Equations of Motions 

• V = u + at 
• S= (v+ u) t                                                                                                                       2  
• S= ut + 1 at²                                                                                              2 
• V²= a² + 2as                                                                                               

Here, 

 u = initial velocity                                                                           v=velocity                                     

  a=uniform   acceleration                                            
 s= distance travelled                                                                         t = time period                  

              

   

•     Derivation of V =u+ at 

 We know that, a = v – u                                                                                                 t 

    or, v – u = at 

           or, v = u + at  

           If, u = 0 m/s 

Then, v = 0 + at 

         V = at 

• V ~ t [Here, a is constant]                       (proved)                                                                              
• • Derivation of S = (v + u)t                                                                                                                       2                                  
  •      V   = (v+ u)t ...........(i)  
  •           2                     
         Again,

                                         

        or, S = V . t                                           

        or,S= (v+ u)t       [  (i)   ]                                                                                                 2                                                                                                                                                                                                                           

  •  or, S = (v + u) t                                                                                                              2                                                                                                                                   
                        
•           or, V   =   s                                                                                                                            t                                   
•                                        
        or, S = V . t                                           

        or,S= (v+ u)t       [  (i)   ]                                                                                               2                                                                                                                                                                                                                           
  •  or, S = (v + u) t                                                                                                             2    
•       (proved)  
•                 
• Derivation of  S = ut + 1 at²                                                                                                   2 
We know that, 
          
  V = v+u ......................... (i)                                                                                          2
                                                                                                                        Again,V = s     
                   t  
or, S = V . t
or, S = (v+u)t  .................(ii)
               2                                                                                 
                                                                                                                          
or, v = u + at................  (iii)    
So,(ii)= S = (u + at +u)t   [(iii) v = u + at]                                                                 2                 
    ⇒ ( 2u+ at)t                                                                                                  2                                                                                                                                                                                                      ⇒ 2ut² +at²                                                                                                2      2                                                                                                                                                                                                        ⇒ S= ut + 1 at²                                                                                                    2                                                                                                              If, u = 0 m/s 
S=0.t + 1 at²                                                                                              2       
Or, So,S = 1 at²                                                                                                2  


• Derivation of V² = a² + 2as   



             
  V = v+u ......................... (i)                                                                                           2


 __                                                                                                                          V   =   s   
            t        
                    
   or, S = V . t 
   or,S= (v+ u)t   .............(ii)                                                                                                   2  
Again, t = v-u     ......... (iii) 
                   a                                        
S = (v+u) (v-u)  [ t = v-u     ......... (iii)
          2         a            a
               
or, S =v²  - u² 
               2a
or, v²  - u² = 2as
or, v² = u² + 2as
If, u = 0
v² = 0+ 2as
or, v² = 2as
                    
So, v ~ √S                               (proved)